Применение численных методов для уточнения скорости начального разогрева или охлаждения помещения

Актуальность исследования связана с необходимостью обеспечения максимальной точности поддержания расчетных параметров внутреннего климата в помещениях зданий в условиях действия Закона РФ «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений». Предметом исследования является зависимость от времени для температуры на внутренней поверхности массивных ограждений помещения при скачкообразном тепловом возмущении. Цель работы – поиск достаточно точного, но одновременно простого и применимого в массовом проектировании выражения для указанной температуры, пригодного для разработки математической модели нестационарного теплового режима помещения, которое обслуживается автоматизированными климатическими системами. Задача исследования – определение числового коэффициента в формуле для температуры на внутренней поверхности конструкций на основе сопоставления вариантов автомодельных решений и численных расчетов по разработанной программе, а также с экспериментальными данными. Представлено построение явной конечно-разностной схемы, аппроксимирующей дифференциальное уравнение одномерной теплопроводности в массиве ограждения, с различными вариантами приближения граничного условия 2-го рода с постоянной плотностью теплового потока на внутренней поверхности, имеющими второй и четвертый порядки точности и полученными интегро-интерполяционным методом и формальной заменой производной конечными разностями. Приведены результаты обработки численных расчетов температурного поля в пределах стенки для начальных моментов времени с использованием указанной схемы при различных значениях ее параметра, отражающего соотношение шагов по пространственной и временнóй координатам, в пределах области устойчивости. Показано, что искомый коэффициент пропорциональности в аналитическом выражении для температуры на внутренней поверхности конструкции в зависимости от времени с момента теплового возмущения при этом оказывается непостоянным, принимая наибольшее значение, приближающееся к уровню, полученному автором из ориентировочной оценки и сопоставления с экспериментальными данными при минимальной величине параметра, допустимой из условия устойчивости схемы. Отмечено, что данное обстоятельство противоречит теоретическому положению о корректности и безусловной сходимости конечно-разностных схем рассматриваемого типа в пределах их области устойчивости, это вызывает необходимость проведения дополнительных исследований.

О.Д. САМАРИН, канд. техн. наук (Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.)

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (129337, г. Москва, Ярославское ш., 26)

1. Rafalskaya T. Safety of engineering systems of buildings with limited heat supply. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2021. Vol. 1030, 012049. EDN: ­BUBPXG.
https://doi.org/10.1088/1757-899X/1030/1/012049
2. Богословский В.Н. Строительная теплофизика. СПб.: АВОК СЕВЕРО-ЗАПАД, 2006. 400 с.
3. Sha H., Xu P., Yang Z., Chen Y., Tang J. Overview of computational intelligence for building energy system design. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2019. Vol. 108, pp. 76–90. EDN: ­VEZSRL.
https://doi.org/10.1016/j.rser.2019.03.018
4. Bilous I.Yu., Deshko V.I., Sukhodub I.O. Building energy modeling using hourly infiltration rate. Magazine of Civil Engineering. 2020. Vol. 4, pp. 27–41.EDN: ­MFVSMT. https://doi.org/10.18720/MCE.96.3
5. Musorina T., Gamayunova O., Petrichenko M., Soloveva E. Boundary layer of the wall temperature field. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2020. Vol. 1116, pp. 429–437. EDN: ­XOQVUE.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-37919-3_42
6. Gamayunova O., Petrichenko M., Mottaeva A. Thermotechnical calculation of enclosing structures of a standard type residential building. Journal of Physics: Conference Series. Ser. «International Scientific Conference Energy Management of Municipal Facilities and Sustainable Energy Technologies». 2020. 012066. EDN: ­PCBORQ. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1614/1/012066
7. Petrov P.V., Vedruchenko V.R., Rezanov E.V., Kadtsin I.I., Kulagin V.A. Experimental study of the effective insulation of building envelopes. Journal of Siberian Federal University. Engineering and Technologies. 2022. Vol. 15, pp. 356–367. EDN: ­BWSTSI. https://doi.org/10.17516/1999-494X-0403
8. Avsyukevich D.A., Shishkin E.V., Litvinova N.B., Mirgorodskiy A.N. Thermoeconomic model of a building’s thermal protection envelope and heating system. Magazine of Civil Engineering. 2022. Vol. 113. 11302. EDN: ­TAVHNO. https://doi.org/10.34910/MCE.113.2
9. Biau D. Self-similar temporal turbulent boundary layer flow. Computers & Fluids. 2023. Vol. 254. 105795. EDN: ­JPGSCN. https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2023.105795
10. Marszalek W., Amdeberhan T. Singularity induced bifurcations in multiple transonic crossings of unsteady self-similar gravitational flows. Physics Letters A. 2023. Vol. 477. 128896. EDN: ­YAXIZZ.
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2023.128896
11. Cherepanov G.P. Nonlinear hypersonic aerodynamics in terms of invariant integrals: some exact self-similar solutions for jets and projectiles. Physical Mesomechanics. 2021. Vol. 24, pp. 451–458. EDN: ­LJMZRI.
https://doi.org/10.1134/s1029959921040093
12. Bennett W., McClarren R.G. Self-similar solutions for high-energy density radiative transfer with separate ion and electron temperatures. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2021. Vol. 477. 2249. EDN: ­NRZIFE. https://doi.org/10.1098/rspa.2021.0119
13. Carslaw H.S., Jaeger J.C. Conduction of heat in solids. UK: Oxford University Press. 1986. 520 p.
14. Omle I., Askar A.H., Kovács E., Bolló B. Comparison of the performance of new and traditional numerical methods for long-term simulations of heat transfer in walls with thermal bridges. Energies. 2023. Vol. 16. No. 12. 4604. EDN: ­VPLOKT. https://doi.org/10.3390/en16124604
15. Jalghaf H.K., Kovács E., Bolló B. Comparison of old and new stable explicit methods for heat conduction, convection and radiation in an insulated wall with thermal bridging. Buildings. 2022. Vol. 12. No. 9. 1365. EDN: ­VOHFGM.
https://doi.org/10.3390/buildings12091365
16. Самарин О.Д., Клочко А.К. Численные и приближенные методы в задачах строительной теплофизики и климатологии. М.: МИСИ-МГСУ, 2021. 96 с.