Математическое моделирование работы плитных элементов при совместной работе с грунтовым основанием в условиях плоской деформации

Оценка усилий, возникающих в конструкциях подземных частей сооружений, таких как сваи, фундаментные плиты и стены, а также в конструкциях ограждения котлована из металлического шпунта и по технологии «стена в грунте» является нормативно обязательной проверкой по первой группе предельных состояний. Работа таких конструкций должна оцениваться совместно с грунтовым основанием, характеристики которого, напрямую влияют на конечные усилия. В статье подробно приведено математическое описание реализации трехузлового конечного элемента, описывающего балку (плиту в условиях плоской задачи). В конце приводится сопоставление результатов расчета тестовых задач с другим вычислительным программным комплексом. Отмечена высокая сходимость результатов. Полученные результаты можно использовать при разработке собственных конечных элементов или как альтернативные методы расчета в рамках научно-технического сопровождения.

Р.А. МАНГУШЕВ^1,2, д-р техн. наук (Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.),
И.П. ДЬЯКОНОВ^1,2, канд. техн. наук (Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.),
В.М. ПОЛУНИН^1,2, канд. техн. наук (Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.),
И.Б. БАШМАКОВ^1,2, аспирант (Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.);
Д.А. ПАСКАЧЕВА¹, аспирант (Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.)

¹ Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет (190005, г. Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., 4)
² Научно-исследовательский институт строительной физики РААСН (127238, г. Москва, Локомотивный пр., 21)

1. Сапин Д.А. Осадки фундаментов зданий соседней застройки при устройстве траншейной стены в грунте // Жилищное строительство. 2015. № 4. С. 8–13. EDN: TRKJSL
2. Мангушев Р.А., Денисова О.О. Влияние технологического воздействия изготовления горизонтальной диафрагмы методом jet-grouting на ограждение котлована типа «стена в грунте» // Жилищное строительство. 2022. № 9. С. 25–31. EDN: ILWSOQ. https://doi.org/10.31659/0044-4472-2022-9-25-31
3. Mangushev R.A., et al. Mathematical modeling of undrained behavior of soils // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2023. Vol. 19. No. 1, pp. 97–111. https://doi.org/10.22337/2587-9618-2023-19-1-97-111
4. Мангушев Р.А., Вознесенская Е.С., Денисова О.О. Факторы влияния глубинной диафрагмы jet-grouting на окружающую застройку // Промышленное и гражданское строительство. 2023. № 11. С. 77–85. EDN: BWCGYU. https://doi.org/10.33622/0869-7019.2023.11.77-85
5. Мелешко В.А., Голых О.В., Кондратьева Л.Н. Особенности форм метода конечных элементов при упругопластическом расчете стержневых систем // Вестник гражданских инженеров. 2023. Т. 100. № 5. С. 46–51. EDN: WLQAVL
6. Клованич С.Ф. Метод конечных элементов в нелинейных задачах инженерной механики. Запорожье: ООО «ИПО «Запорожье», 2009. 400 с.
7. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра, 1987. 359 с.
8. Зенкевич О.К. Метод конечных элементов в технике / Пер. с англ. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.
9. Dawe D.J. Matrix and finite element displacement analysis of structures: The Oxford engineering science series. Oxford: Clarendon Press, 1984. 565 p.
10. Augarde C.E. Generation of shape functions for straight beam elements // Computers & Structures. 1998. Vol. 68. No. 6, pp. 555–560.
11. Lukashevich A.A., Lukashevich N.K., Kobelev E.A. Finite elements for problems of the elasticity theory with the discontinuous stress approximation // E3S Web of Conferences. 2020. Vol. 224. 02012. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202022402012
12. Lukashevich A.A., Kobelev E.A., Lukashevich N.K. Calculations of structures using finite element models in stresses // Contemporary Problems of Architecture and Construction. London: CRC Press. 2021, pp. 209–213.
13. Лукашевич А.А., Лукашевич Н.К. Основы нелинейной строительной механики. СПб.: Петрополис, 2021. 154 с.
14. Lukashevich A. Modeling of contact interaction of crack banks based on finite element schemes // E3S Web of Conferences. 2024. Vol. 515. P. 01023. EDN: SFFVEW. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202451501023
15. Колюкаев И.С. Решение задачи об устойчивости склона численным методом. Сборник статей участников Национальной (Всероссийской) научно-технической конференции «Перспективы современного строительства». СПб.: Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 2023. С. 65–79. EDN: YIDSIY.
16. Карпов В.В., Бакусов П.А., Масленников А.М., Семенов А.А. Математические модели деформирования оболочечных конструкций и алгоритмы их исследования. Ч. 1. Mодели деформирования оболочечных конструкций // Известия Саратовского университета. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23. № 3. С. 370–410. https://doi.org/10.17377/sibjim.2017.20.106
17. Карпов В.В., Семенов А.А. Математические модели и алгоритмы исследования прочности и устойчивости оболочечных конструкций // Сибирский журнал индустриальной математики. 2017. Т. 20. № 1 (69). С. 53–65. EDN: YLOZZF. https://doi.org/10.17377/SIBJIM.2017.20.106
18. Polunin V.M., Kolyukayev I.S., Gorkina M.R. Analytical and numerical methods for determining the stress-strain state of a soil massif for solving a planar problem // Smart Geotechnics for Smart Societies. 2023, pp. 1991–1998. https://doi.org/10.1201/9781003299127-304
19. Полунин В.М. Аналитические и численные методы определения напряженного состояния грунтового массива при решении плоской задачи // Жилищное строительство. 2023. № 9. С. 27–40. https://doi.org/10.31659/0044-4472-2023-9-27-40