Аналитические и численные методы определения напряженного состояния грунтового массива при решении плоской задачи

В условиях современных реалий, когда зарубежные программные расчетные комплексы могут полностью оказаться недоступными, существует необходимость в отечественных современных продуктах. Стоит отметить важность повышения качества учебного и научного материала в вопросах численных методов применительно к инженерно-строительным специальностям. Существует ряд фундаментальных работ, в которых изложены основные математические принципы и реализация расчетов напряженного деформируемого состояния грунта при различных случаях. Зачастую информация в литературе может содержать опечатки или быть не полностью раскрытой, поэтому особенно важно изложить материал подробно и с примерами, чтобы обеспечить повторяемость результатов читателями. В статье подробно описан метод численного расчета упругой задачи грунтовой среды с помощью метода конечных элементов. Выбранный метод позволяет учитывать взаимодействие различных физических характеристик материалов. Особое внимание уделено процедурной части а именно генерации локальных матриц жесткости и векторов правой части, и особенностям их расчета. В итоге приведено сопоставление величин нормальных и касательных напряжений по результатам численного моделирования и строгих аналитических выражений. Для сопоставления результатов был выбран готовый программный комплекс Plaxis с закрытым кодом, что не позволяет скопировать его, однако позволяет по выбранным критериям определить точность созданного автором МКЭ решателя. Верификация результатов расчета в Mathcad, полученных автором, подтверждается сходимостью характера изополей напряжения, которые также были получены в расчетном комплексе Plaxis. В выводах были выделены недостатки и предложены способы их решения.

В.М. ПОЛУНИН, канд. техн. наук (Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.)

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет (190005, г. Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., 4)

1. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра, 1987. 359 с.
1. Fadeev A.B. Metod konechnyh elementov v geomekhanike. [Finite element method in geomechanics]. Moscow: Nedra. 1987. 359 p.
2. Klaus-Jürgen Bathe Edward L. Wilson. Numerical methods in finite element analysis. Prentice-Hall. 1976. 800 p.
3. Парамонов В.Н. Метод конечных элементов при решении нелинейных задач геотехники. СПб.: ГК «Геореконструкция», 2012. 263 с.
3. Paramonov V.N. Metod konechnyh elementov pri reshenii nelinejnyh zadach geotekhniki. [Finite element method for solving non-linear geotechnical problems]. Saint Petersburg: Georekonstrukciya. 2012. 263 p.
4. He Z., Su B., Yu-long L. Seepage analysis based on weak galerkin finite element method. Yantu Gongcheng Xuebao. Chinese Journal of Geotechnical Engineering. 2022.
5. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. 428 с.
5. Gallager R. Metod konechnyh elementov. Osnovy. [Finite Element Method. Basics]. Moscow: Mir. 1984. 428 p.
6. Нестеров И.В., Мерзлякова А.Д. Особенности формирования адаптивных сеток МКЭ для решения задач геотехники // Механика композитных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред: Сборник трудов 11-й Всероссийской научной конференции. М., 2021. С. 356–361.
6. Nesterov I.V., Merzlyakova A.D. Features of the formation of adaptive FEM grids for solving geotechnical problems. Mekhanika kompozitnyh materialov i konstrukcij, slozhnyh i geterogennyh sred. Sbornik trudov 11th Vserossijskoj nauchnoj konferencii. Moscow. 2021, pp. 356–361. (In Russian).
7. Bin W. Phil V., Hicks M., Zhen C. Development of an implicit material point method for geotechnical applications. Computers and Geotechnics. 2016, pp. 159–167.
8. Сахно И.Г. Численное моделирование геомеханических процессов с учетом их нелинейности // Проблемы горного давления. Донецкий национальный технический университет. 2012. № 1. С. 57–67.
8. Sahno I.G. Numerical modeling of geomechanical processes taking into account their nonlinearity. Problemy gornogo davleniya. Doneckij nacional’nyj tekhnicheskij universitet. 2012. No. 1, pp. 57–67. (In Russian).
9. Loseva E., Osokin A., Mironov D., Dyakonov I. Specific features of the construction and quality control of pile foundations in engineering and geological conditions of saint Petersburg. Architecture and Engineering. 2020. № 5 (2), pp. 38–45.
10. Loseva E., Lozovsky I., Zhostkov R., Syasko V. Wavelet analysis for evaluating the length of precast spliced piles using low strain integrity testing. Applied Sciences. 2022. No. 12 (21). DOI: https://doi.org/10.3390/app122110901
11. Schanz T. Aktuelle Entwicklungen bei Standsicherheits- und Verformungsberechnungen in der Geotechnik. Empfehlungen des Arbeitskreises 1.6 «Numerik in der Geotechnik», Abschnitt 4. Geotechnik. 2006. No. 1, pp. 13–28.
12. Lade Р.V. Overview and evalution of constitutive models, Soil Constitutive Models: Evaluation, Selection, and Calibration. Ed. J.A. Yamamuro, V.N. Kaliakin. American Society of Civil Engineers. 2005. Vol. 128, pp. 69–98.
13. Полунин В.М., Лобов И.К., Гурский А.В. Численное моделирование процесса высокочастотного виброизвлечения шпунтовых свай в условиях водо-насыщенных пылевато-песчаных и пылевато-глинистых грунтов // Вестник гражданских инженеров. 2021. № 2 (85). С. 94–101.
13. Polunin V.M., Lobov I.K., Gurskij A.V. Numerical modeling of the process of high-frequency vibroextraction of sheet piles in conditions of water-saturated dusty-sandy and dusty-argillaceous soils. Vestnik grazhdanskih inzhenerov. 2021. No. 2 (85), pp. 94–101. (In Russian).
14. Мангушев Р.А., Пеньков Д.В. Сравнение результатов численных расчетов с использованием современных моделей грунта (hardening soil, hardening soil small и generalized hardening soil) с результатами мониторинга // Вестник гражданских инженеров. 2021. № 2 (85). С. 85–93.
14. Mangushev R.A., Pen’kov D.V. Comparison of the results of numerical calculations using modern soil models (hardening soil, hardening soil small and generalized hardening soil) with monitoring results. Vestnik grazhdanskih inzhenerov. 2021. No. 2 (85), pp. 85–93. (In Russian).
15. Скворцов К.Д., Мангушев Р.А. Учет влияния деформаций шпунтовых ограждений котлованов на дополнительные осадки зданий окружающей застройки // Вестник гражданских инженеров. 2022. № 5 (94). С. 61–68.
15. Skvorcov K.D., Mangushev R.A. Accounting for the influence of deformations of sheet pilings of foundation pits on additional settlements of environmental buildings. Vestnik grazhdanskih inzhenerov. 2022. No. 5 (94), pp. 61–68. (In Russian).
16. Шутова О.А., Пономарев А.Б. Численное моделирование вибрационного воздействия автотранспорта на фундаменты зданий // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Строительство и архитектура. 2018. Т. 9. № 1. С. 93–102.
16. Shutova O.A., Ponomarev A.B. Numerical modeling of the vibration impact of vehicles on the foundations of buildings. Vestnik Permskogo nacional’nogo issledovatel’skogo politekhnicheskogo universiteta. Stroitel’stvo i arhitektura. 2018. Vol. 9. No. 1, pp. 93–102. (In Russian).
17. Сливец К.В., Колмогорова С.С., Коваленко И.А. Параметры мерзлых грунтов при численном моделировании теплофизических задач // Известия Петербургского университета путей сообщения. 2022. Т. 19. № 2. С. 359–366.
17. Slivec K.V., Kolmogorova S.S., Kovalenko I.A. Parameters of frozen soils in the numerical simulation of thermophysical problems. Izvestiya Peterburgskogo universiteta putej soobshcheniya. 2022. Vol. 19. No. 2, pp. 359–366. (In Russian).
18. Chandrakant S. Desai Musharraf Z. Advanced Geotechnical Engineering. Taylor & Francis Group. 2014. 599 p.
19. Larry J. Segerlind. Applied finite element analysis. Department of Agricultural Engineering. 1976. 393 p.