Thin-walled and thick-walled spherical shells are widely used in construction when creating dome structures, reservoirs and other shell structures types, many of which experience significant loads close to limit. The study considers the load-bearing capacity evaluation problem of shells with central symmetry under conditions of physical and geometric nonlinearity. Setting the study task took into account the shell elastoplastic deformation provided that the material is incompressible. The calculation method based on the generalized Hooke’s law and the deformation plasticity theory provisions using the variable elasticity parameters method. The additional loads non-negativity criterion was used for the load-bearing capacity evaluation. The described procedure allows calculating the maximum internal pressure that the shell can withstand without destruction. According to the calculation results, the maximum allowable pressure increases with the shell wall relative thickness increase. Note here that relative deformation at shell outer edge corresponding to maximum tolerable load decreases with wall thickness increase. Taking into account the physical and geometric nonlinearities of the shell allows us to evaluate the qualitative differences in the behavior of the material during plastic and elastic deformation. The circumferential stresses along the thickness of the shell wall under plastic deformation conditions are increasing. Compressive circumferential stresses can occur on the inner surface of thick-walled shells under the action of the maximum allowable pressure, which affects the picture of the stressed-deformed state.
1. Коротких Д.Н., Кокосадзе А.Э., Кулинич Ю.И., Паникин Д.А. Технология бетонирования внутренней защитной оболочки реакторного здания Белорусской АЭС // Строительные материалы. 2016. № 5. С. 10–15. EDN: TXXHKV
1. Korotkikh D.N., Kokosadze A.E., Kulinich Yu.I., Pa-nikin D.A. Technology of concreting the internal containment shell of the reactor building at the Belarusian NPP. Stroitel’nye Materialy [Consrtuction Materials]. 2016. No. 5, pp. 10–15. (In Russian). EDN: TXXHKV
2. Пичугин С.Н. Нелинейное деформирование тонкостенных резервуаров при взрыве // Жилищное строительство. 2011. № 6. С. 33–35. EDN: OBGONL
2. Pichugin S.N. Nonlinear deformation of thin walled reservoirs under explosion. Zhilishchnoe Stroitel’stvo [Housing Construction]. 2011. No. 6, pp. 33–35. (In Russian). EDN: OBGONL
3. Андрианов И.К. Осесимметричное деформирование толстостенной стесненной оболочки под внутренним давлением при нелинейном законе деформационного упрочнения // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Сер. Математика. Механика. Физика. 2025. Т. 17. № 4. EDN: UQFPJW.
https://doi.org/10.14529/mmph250406 3. Andrianov I. K. Axisymmetric deformation of a thick walled constrained shell under internal pressure with a nonlinear law of strain hardening. of South Ural State University. Series: Mathematics. Mechanics. Physics. 2025. Vol. 17. No. 4. (In Russian). EDN: UQFPJW.
https://doi.org/10.14529/mmph250406 4. Фан Ван Фук. Напряженное состояние и прочность толстостенных бетонных сферических оболочек при равномерном внешнем давлении // Вестник гражданских инженеров. 2018. № 6 (71). С. 19–24. EDN: YVELCX
4. Fan Van Fuk. Stress state and strength of thick walled concrete spherical shells under uniform external pressure. Vestnik Grazhdanskikh Inzhenerov. 2018. No. 6 (71), pp. 19–24. (In Russian). EDN: YVELCX
5. Фрумен А.И. Напряженное состояние толстостенной полимерной сферической оболочки под внутренним давлением // Морские интеллектуальные технологии. 2023. № 4–2. С. 63–67. EDN: LSVZOX.
https://doi.org/10.37220/MIT.2023.62.4.046 5. Frumen A.I. Stress state of a thick walled polymeric spherical shell under internal pressure. Morskie Intellektual’nye Tekhnologii. 2023. No. 4–2, pp. 63–67. (In Russian). EDN: LSVZOX.
https://doi.org/10.37220/MIT.2023.62.4.046 6. Мовчан А.А., Шарунов А.В. Эффект перераспределения напряжений в толстостенной сфере из сплава с памятью формы при прямом фазовом превращении под действием постоянного давления // Прикладная математика и механика. 2024. Т. 88. № 2. С. 228–244. EDN: XULYKA.
https://doi.org/10.31857/S0032823524020057 6. Movchan A.A., Sharunov A.V. The effect of stress redistribution in a thick walled sphere made of a shape memory alloy under direct phase transformation under constant pressure. Prikladnaya Matematika i Mekhanika. 2024. Vol. 88. No. 2, pp. 228–244. (In Russian). EDN: XULYKA.
https://doi.org/10.31857/S0032823524020057 7. Чернышова Д.В., Евстигнеев А.И., Дмитриев Э.А., Одиноков В.И. Оценка результатов численного моделирования трещиностойкости цилиндрических и сферических керамических оболочковых форм // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. 2025. № 1 (81). С. 17–23. EDN: PJESJR
7. Chernyshova D.V., Evstigneev A.I., Dmitriev E.A., Odinokov V.I. Evaluation of numerical simulation results for crack resistance of cylindrical and spherical ceramic shell forms. Uchenye Zapiski of the Komsomolsk-on-Amur State Technical University. 2025. No. 1 (81), pp. 17–23 (In Russian). EDN: PJESJR
8. Zhao W., Guo D., Gong X., Li C. Nonlinear axisymmetric buckling analysis of the FGM sandwich shallow spherical shells under thermomechanical loads. European Journal of Mechanics – A/Solids. 2023. Vol. 97. 104841.
9. Артемов М.А., Барановский Е.С., Верлин А.А., Семка Э.В. Задача о толстостенной сферической оболочке // Advanced Engineering Research. 2021. Т. 21. № 1. С. 22–31. EDN: ISPBJW
9. Artemov M.A., Baranovskii E.S., Verlin A.A., Semka E.V. Problem of a thick walled spherical shell. Advanced Engineering Research. 2021. Vol. 21. No. 1, pp. 22–31. (In Russian). EDN: ISPBJW
10. Фукалов А.А., Зайцев А.В., Соколкин Ю.В., Баяндин Ю.В. Равновесие жестко закрепленной на внешней поверхности полой трансверсально-изотропной толстостенной сферы, находящейся под действием равномерного внутреннего давления и гравитационных сил // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Физико-математические науки. 2021. Т. 25. № 2. С. 303–319. EDN: NYRLYI
10. Fukalov A.A., Zaitsev A.V., Sokolkin Yu.V., Bayandin Yu.V. Equilibrium of a thick walled transversely isotropic hollow sphere rigidly fixed on the outer surface and subjected to uniform internal pressure and gravitational forces. Vestnik of Samara State Technical University. Series Physical and Mathematical Sciences. 2021. Vol. 25. No. 2, pp. 303–319. (In Russian). EDN: NYRLYI
11. Римшин В.И., Семенова М.Н., Шубин И.Л. и др. Исследования несущей способности внецентренно сжатых сталетрубобетонных колонн // Строительные материалы. 2022. № 6. С. 8–14. EDN: YHDXCL.
https://doi.org/10.31659/0585-430X-2022-803-6-8-14 11. Rimshin V.I., Semenova M.N., Shubin I.L. et al. Studies of the load bearing capacity of eccentrically compressed steel tube concrete columns. Stroitel’nye Materialy [Consrtuction Materials]. 2022. No. 6, pp. 8–14. (In Russian). EDN: YHDXCL.
https://doi.org/10.31659/0585-430X-2022-803-6-8-14 12. Bai L., Gong S., Xu L., Bai X., Huang Z. Finite element simulation study on vertical bearing characteristics of single pile with ram-compacted bearing sphere. PLoS ONE. 2023. Vol. 18, No. 9. e0291719. EDN: KVKNAE.
https://doi.org/10.1371/journal.pone.0291719 13. Zhang J., Huang Z., Chen Z., Li Y. Dynamic response of spherical shells subjected to the underwater impulse. Ocean Engineering. 2023. Vol. 286. 115568. EDN: TZOZZO
14. Gokyer Yu., Sonmez F. Topology optimization of cylindrical shells with cutouts for maximum buckling strength. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. 2022. Vol. 45, Art. 13. EDN: JKHEXY.
https://doi.org/10.1007/s40430-022-03941-w 15. Kanai K., Morihana H., Yamasaki T., Terada K. Experimental investigation on the collapse strength of spherical shells. Journal of the Society of Naval Architects of Japan. 1972. Vol. 1972, pp. 269–279.
https://doi.org/10.2534/jjasnaoe1968.1972.132_269 16. Xu X., Shu T., Zheng J., Luo Y. Experimental and numerical study on compressive behavior of welded hollow spherical joints with external stiffeners. Journal of Constructional Steel Research. 2022. Vol. 188. 107034. EDN: BBITAV.
https://doi.org/10.1016/j.jcsr.2021.107034